Métodos Numéricos en Ecuaciones en Derivadas Parciales
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
• CE9 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Primera Parte: Métodos en diferencias finitas.
Tema 1.0: Métodos numéricos para problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias.
Tema 1.1: Métodos en diferencias finitas para problemas de valores de frontera en ecuaciones diferenciales ordinarias.
Tema 1.2: Métodos en diferencias finitas para ecuaciones en derivadas parciales.

Segunda Parte: Elementos finitos
Tema 2.0: Preliminares de análisis funcional.
Tema 2.1: Elementos finitos para problemas de valores de frontera en ecuaciones diferenciales ordinarias.
Tema 2.2: Elementos finitos para ecuaciones en derivadas parciales.

Parte de la colección de ejercicios se formulará en inglés. La mayor parte de la bibliografía de estudio está en inglés. Algunas clases prácticas podrán desarrollarse en inglés.

- Lección magistral/método expositivo (presentación o explicación por parte del profesor), con planteamiento de cuestiones y motivación adecuada durante el desarrollo de las mismas.
- Clases de problemas y cuestiones teóricas, supervisadas por el profesor, con participación activa del alumnado.
- 8 horas de clases de prácticas de computación para resolver problemas específicos de ecuaciones diferenciales donde se desarrollan los algoritmos en programas de Matlab.
- Trabajo individual (trabajo por parte del alumnado de forma autónoma).
- La bibliografía principal de la asignatura se encuentra en inglés, lo que supondrá un buen adiestramiento del alumnado para habituarse al inglés científico matemático.
- Parte de los ejercicios, prácticas y cuestiones teóricas se proponen en inglés. El alumnado debe contestar en inglés a las actividades que se propongan en esa lengua.

En el recuadro siguiente en el que se recogen las actividades formativas si un o una estudiante sigue la opción de evaluación continua hay que interpretar que dentro de las 33.5 horas de trabajo autónomo para la preparación de clases prácticas se incluye la preparación de prácticas de computación e informes. En las 22.5 horas para la preparación de exámenes que aparecen, 10 horas serán para la preparación de los dos seguimientos y 12.5 horas se deberán emplear en preparar el trabajo final y su exposición.

No se podrán usar herramientas de inteligencia artificial (IA) ni en el desarrollo de las actividades formativas ni en las pruebas evaluativas.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG5], [CB3], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CB5], [CE4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG5], [CB3], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CB5], [CE4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG5], [CB3], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CB5], [CE4]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE5], [CE7], [CB5], [CE4], [CE9]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CB5], [CE4], [CE9]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE6], [CE8], [CE1], [CE3], [CE7], [CE4], [CE9]
Total horas
Total ECTS

A. Iserles, "A first course in the numerical analysis of differential equations", Cambridge University Press, 2009.
S. Larsson, V. Thomee, "Partial differential equations with numerical methods", Springer, 2009.

W. Hundsdorfer and J.G. Verwer, Numerical solution of time-dependent Advection Diffusion Reaction PDEs, Springer, 2003.
E. Isaacson and H.B. Keller, Analysis of numerical methods, John Wiley, 1966.
H.P. Langtangen and S. Linge, Finite Difference Computing with PDEs, a modern software approach, Springer, 2017.

Apuntes y colecciones de ejercicios subidos al campus virtual de la asignatura
Introduccion al Matlab (ver: http://pcmap.unizar.es/~pilar/matlab.pdf)
Enlaces a páginas web interesantes para el desarrollo y complemento de los contenidos de la asignatura

El procedimiento de evaluación se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación que la Universidad de La Laguna tiene vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria de Verificación o Modificación del título.

Conforme a lo dispuesto en dicho Reglamento, se proponen dos modalidades evaluativas: evaluación continua y evaluación única. En la primera convocatoria, el estudiante se encontrará, por defecto, en la modalidad de evaluación continua, y podrá optar a la evaluación única mientras no se haya presentado a las pruebas cuya ponderación suponga más del 50 % de la continua antes de la fecha de finalización de las clases. Para renunciar a la evaluación continua deberá cumplimentar la consulta que se habilitará al efecto en el aula virtual de la asignatura. Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado se presente, al menos, a las actividades cuya ponderación compute más del 50 % de la evaluación continua.

Modalidad de Evaluación Continua:

- Para poder ser evaluado por evaluación continua el alumnado debe asistir al menos al 80 % de las clases de teoría y de problemas y al 100 % de las horas de prácticas de computación.
- La evaluación continua consta de las siguientes actividades:

1) 2 pruebas de seguimiento de aproximadamente 1.5 horas de duración a realizar, previsiblemente, en las semanas 7 y 15 del cuatrimestre. Estos seguimientos combinarán "pruebas de respuesta corta" y "pruebas de desarrollo". Cada seguimiento aportará un 20 % de la calificación final de la asignatura.

2) Entrega de prácticas, con su respectivo informe, después de cada una de las 4 sesiones de dos horas de prácticas de computación, con plazo de entrega para cada práctica de hasta tres semanas. Cada una de estas entregas aportará un 5 % de la calificación final de la asignatura.

3) Realización de un trabajo individual relacionado con los contenidos de la asignatura y grabación de una exposición individual del mismo en formato de vídeo de duración no superior a 10 minutos. La asignación de este trabajo se prevé realizar en la semana 12 del cuatrimestre. El estudiante deberá mostrar correctamente su documento de identificación personal al inicio de la grabación de la exposición individual. El trabajo asignado y su exposición individual (presentación y vídeo) se tendrán que entregar con fecha no posterior al día y hora del examen que el Centro ha fijado para la modalidad de evaluación única de la asignatura. Esta entrega aportará un 40 % de la calificación final de la asignatura. 

- La nota final de evaluación continua será la suma de las calificaciones ponderadas de las tres actividades anteriores.
- Un estudiante que no realice el trabajo individual (punto 3)) será calificado como No Presentado en la primera convocatoria.
- Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 5 en las actividades de evaluación continua pero no cumple el requisito de asistencia inicialmente mencionado, será calificado con un 4 en el acta de la asignatura.
- Transcurrida la primera convocatoria, el estudiante se atendrá a las condiciones de la evaluación única en la segunda convocatoria.

Modalidad de Evaluación Única:

Consistirá en un único examen escrito teórico/práctico que abarcará, en forma proporcionada, la totalidad de los aspectos del temario desarrollados en la asignatura, combinando "pruebas de respuesta corta" (de 0 a 2 puntos) y "pruebas de desarrollo" (de 0 a 8 puntos, dos de los cuales se reservarán para la programación por escrito de algún algoritmo relacionado con los tratados en las clases de prácticas de computación). Este examen se celebrará en las fechas designadas al efecto por el centro. Se calificará de 0 a 10, considerándose superada la asignatura si se obtiene una calificación mayor o igual que 5. En cualquier caso, no se tendrán en cuenta los resultados obtenidos en las pruebas de evaluación continua a las que se hubiera presentado el estudiante.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al/la Decano/a de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG5], [CB3], [CE6], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CB5], [CE4]	Las respuestas deben ser precisas, correctas y  justificadas.	20,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG5], [CB3], [CE6], [CG3], [CB2], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CB5], [CE4]	Los desarrollos realizados en los dos exámenes de seguimiento deben ser en esencia correctos y bien argumentados. Representa un 20%. El alumnado debe ser capaz de desarrollar un trabajo de forma autónoma. Se valorará el contenido del trabajo y la claridad de la redacción y que se haga en inglés. Representa un 30%.	50,00 %
Informes memorias de prácticas	[CE8], [CE9]	Los informes deben atenerse a las cuestiones demandadas y deben ser correctos y bien justificados.	20,00 %
Exposiciones y pruebas orales.	[CG5], [CE8], [CB2], [CB4]	El alumnado debe ser capaz de hacer una presentación del trabajo asignado. Se valorará la claridad de la exposición oral y que se haga en inglés.	10,00 %

La distribución de los temas y actividades por semanas es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento es, igualmente, orientativo y se fijará al comienzo del curso en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre. Las pruebas de evaluación única se celebrarán conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro para cada convocatoria.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1.	4 horas de clases teóricas.	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Tema 1.	2 horas de prácticas de computación.	2.00	3.00	5.00
Semana 3:	Tema 1.	3 horas de clases teóricas y 1 hora de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Tema 1.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Tema 1.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de prácticas de computación.	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Tema 1.	2 hora de clases teóricas y 2 hora de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Tema 1.	2 horas de clases teóricas y 1 hora de clases prácticas (realización del primer seguimiento).	3.50	4.00	7.50
Semana 8:	Tema 1.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de prácticas de computación.	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de prácticas de computación.Comienzo de preparación del trabajo final.	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas. Preparación del trabajo final.	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema 2.	2 horas de clases teóricas y 2 horas de clases prácticas. Preparación del trabajo final.	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	Tema 2.	1 hora de clases teóricas y 3 horas de clases prácticas (realización del segundo seguimiento). Preparación del trabajo final.	4.50	6.00	10.50
Semana 16 a 18:	Evaluación.	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado. Entrega y exposición del trabajo final. Evaluación única (3 horas).	2.00	5.00	7.00
Total			60.00	90.00	150.00