Optimización
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

- Programación Lineal.
- Introducción a la Programación Entera.

Módulo I: Fundamentos
Tema 1: Fundamentos de la Investigación Operativa
Historia. Campos de aplicación. Metodología.
Tema 2: Formalización de modelos Modelos de Programación Lineal
Modelos de Programación Entera y Combinatoria.

Módulo II: Programación Lineal
Tema 3: Conceptos básicos
Conjuntos afines. Conjuntos convexos. Poliedros. Propiedades de los poliedros. Representación de poliedros.
Tema 4: El Método Simplex
Fundamentos. El Método Simplex. Tablas. Determinación de una solución básica inicial. Reglas para eliminar ciclado.
Tema 5: Método Simplex Revisado
Elementos esenciales para la aplicación del Método Simplex. Tablas inversas
Tema 6: Dualidad. Método Simplex Dual
Problema dual. Propiedades. Teorema de dualidad. Factibilidad dual. Método Simplex Dual. Otros métodos.
Tema 7: Programación Paramétrica
Problemas con costos paramétricos. Problemas con recursos paramétricos.
Tema 8: Análisis de Sensibilidad
Modificación de costos. Modificación de recursos. Adición de restricciones. Adición de variable. Modificación de coeficientes tecnológicos.
Tema 9: Problemas con variables acotadas
Formulación y propiedades. El método Simplex para variables acotadas.

Módulo III: Aplicaciones de la Programación Lineal
Tema 10: Problemas de Programación Entera
Problemas de la mochila. Problemas de emparejamiento. Problemas de recubrimiento. Problemas de localización. Problemas del viajante.
Tema 11: Métodos generales de Programación Entera
Métodos de ramificación y acotación. Métodos de hiperplanos de corte.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

La asignatura se estructura en tres módulos: Fundamentos, Programación Lineal y Aplicaciones de la Programación Lineal (Introducción a la Programación Entera). En las clases de aula el esquema general de actuación consiste en el planteamiento y modelización de distintos problemas, la introducción de conceptos y la demostración de las propiedades pertinentes, el desarrollo exhaustivo de métodos de resolución adecuados, la aplicación de estos a distintos ejemplos y la prolongación del trabajo a casos reales. En las prácticas de laboratorio de informática, se insiste en los aspectos prácticos de la resolución de distintos problemas de Programación Lineal y de Programación Entera utilizando el software adecuado.

La IA puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA. También se podrá utilizar como asistente en el estudio personal y en la programación informática.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	27,00	27,0	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,50	25,5	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Preparación de exámenes	0,00	37,50	37,5	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]
Total horas	60	90	150
Total ECTS			6

Bazaraa, M.S.; Jarvis, J.J. y Sherali, H.D. (2010). “Linear Programming and Network Flows” (cuarta edición). John Wiley [BULL]

González Martín, C. y Sedeño Noda, A. (2003). “Programación Lineal. Introducción a la Programación Entera y a la Programación Combinatoria”. Fotocopias Campus. [BULL]
González Martín, C. (2023). Optimización: Programación lineal y aplicaciones. García Maroto Editores.

González Martín, C. (2020). "Curso básico de Programación Lineal. Un enfoque práctico". Fotocopiadora Drago.

Hillier, F.S. y Lieberman, G.J. (2015). “Introducción a la Investigación de Operaciones” (décima edición). McGraw Hill [BULL]

- Complemento Solver de EXCEL (Microsoft Office)
- Librerías de optimización del paquete R (https://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html)

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).
En detalle, el sistema de evaluación comprende:

- Evaluación continua.
Solo se aplicará en la primera convocatoria oficial de la asignatura y se llevará a cabo mediante la realización de las siguientes actividades:
a) Pruebas y actividades previas a la prueba final:
a1) Prueba de evaluación continua 1 con cuestiones teórico/prácticas y respuestas de corto desarrollo, que supone el 15% de la calificación final.
a2) Prueba de evaluación continua 2 con cuestiones teórico/prácticas y respuestas de corto desarrollo, supone el 15% de la calificación final.
a3) Asistencia y realización de cuestionarios durante las prácticas de laboratorio de informática, 15% de la calificación final.
a4) Asistencia y resolución en pizarra de problemas en las clases de problemas, 5% de la calificación final.

b) Prueba final de evaluación continua (a realizar en la primera convocatoria para la evaluación única), de desarrollo teórico-práctico, que supone el 50% de la calificación final.

Después de aplicar las ponderaciones especificadas, la calificación final por evaluación continua se obtiene sumando las puntuaciones obtenidas en a) más las puntuaciones obtenidas en b), siempre que ambas puntuaciones sean mayores o iguales que 2. Si, al menos, una de las puntuaciones ponderadas obtenidas en a) o en b) es inferior a 2, la calificación final por evaluación continua se obtendrá hallando el máximo de ambas puntuaciones ponderadas.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el estudiante se presente a la Prueba final. En caso contrario se considerará "No presentado" en la primera convocatoria oficial de la asignatura.
En su caso, la renuncia a la evaluación continua se debe comunicar al profesor coordinador, en la forma que establece el REC vigente. Se recomienda hacerlo antes de finalizar la docencia del cuatrimestre.

- Evaluación única
Se aplicará a los estudiantes que hayan renunciado a la evaluación continua en la primera convocatoria y, en cualquier caso, en las convocatorias oficiales de la asignatura a partir de la primera.
Se realizará, en las correspondientes convocatorias, una prueba de aula (examen escrito) de tipo teórico/práctico con un peso de un 70% en la calificación final y un cuestionario teórico/práctico/laboratorio, que tendrá un peso del 30%. Es necesario superar al menos el 50% de esta prueba de aula para poder superar la asignatura. En caso de obtener una nota inferior esa será la obtenida como calificación final (sobre 10).

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes, o lo que indique la normativa vigente.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]	Pruebas de evaluación continua 1 y 2 con cuestiones teórico/practicas, en sintonía con el desarrollo de la docencia, cuyas respuestas son de corto desarrollo. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	30,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]	Prueba final de evaluación continua con preguntas de tipo teórico/práctico, conceptos y propiedades con, en su caso, demostraciones y aplicaciones. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	20,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]	Prueba final de evaluación continua con resolución de problemas tipo aplicando la metodología explicada en clase. Resolución en la pizarra de problemas propuestos. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	30,00 %
Realización de cuestionarios (aula virtual)	[CG5], [CB3], [CE6], [CE8], [CG4]	Cuestionarios con preguntas, preferentemente prácticas, relacionadas con los contenidos y competencias desarrollados en las clases de aula y prácticas de laboratorio.	15,00 %
Asistenca a prácticas en aula	[CE6], [CG4], [CB3], [CE8], [CG5]	Asistencia a clase de problemas y resolución de problemas.	5,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.
El calendario de las pruebas de evaluación continua es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre, antes de iniciar las clases.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1, 2	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	4.00	8.00
Semana 2:	2, 3	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	3	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Videotutoriales y vídeos en fomato píldora (on line).	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	4	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	3.00	5.00	8.00
Semana 5:	4	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Prueba de evaluación continua 1.	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	5	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	6	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	3.00	5.00	8.00
Semana 8:	6	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 1 de laboratorio de Informática.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	7	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 2 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	8	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 3 de laboratorio de Informática. Prueba de evaluación continua 2.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	8	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 4 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	9	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 5 de laboratorio de Informática.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	10, 11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Práctica 6 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas.	3.00	14.00	17.00
Semana 16 a 18:		Prueba final de evaluación continua/Evaluación única	3.00	7.00	10.00
Total			60.00	90.00	150.00