Matemática Avanzada
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG1 - Tener conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de: métodos matemáticos, analíticos y numéricos en la ingeniería, ingeniería eléctrica, ingeniería energética, ingeniería química, ingeniería mecánica, mecánica de medios continuos, electrónica industrial, automática, fabricación, materiales, métodos cuantitativos de gestión, informática industrial, urbanismo, infraestructuras, etc
• CG8 - Aplicar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios y multidisciplinares.

• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Tema 1: Métodos numéricos para problemas de valor inicial.
Tema 2: Métodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales: ecuación del calor y de onda.
Tema 3: Métodos en elementos finitos para problemas de valores en la frontera en ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales de tipo elípticas.

En virtud de lo dispuesto en la normativa autonómica (Decreto 168/2008, de 22 de julio ) un 5% del contenido será impartido en inglés.

En la asignatura se utilizará documentación en inglés, cuyo uso será necesario para responder a preguntas o resolver ejercicios, de manera escrita, que formen parte de la evaluación de la asignatura.

Las clases teóricas (15 horas) se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. También en las clases de teoría se dejarán problemas propuestos para que sea el alumnado quien lo resuelva con el asesoramiento del profesorado.

En las clases prácticas (las restantes 15 horas) se resolverán, empleando el software MATLAB, diversos problemas numéricos relacionados con los contenidos teóricos de la asignatura.

No se podrá usar herramientas de inteligencia artificial (IA) en el desarrollo de las actividades formativas ni en las pruebas evaluativas.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente, para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	13,50	0,00	13,5	[CB10], [CG1], [CG8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB10], [CG1], [CG8]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	20,25	20,25	[CB10], [CG1], [CG8]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	22,50	22,5	[CB10], [CG1], [CG8]
Actividades formativas en inglés	1,50	2,25	3,75	[CB10], [CG1], [CG8]
Total horas
Total ECTS

Strauss, W.A., "Partial differential equations. An introduction", John Wiley & Sons, 1992.

Burden, R., Faires, J.D., "Análisis numérico", Cenage Learning, cop. 2011.
 

Higham, D.J. and Higham, N.J., "Matlab guide, Section Edition", SIAM, 2005.

Hundsdorfer, W., Verwer, J.G., "Numerical solution of time-dependent advection-diffusion-reaction equations", Springer, 2003

Beltrami, E.J., Mathematics for dynamic modeling, Academic Press, London, 1987.

Smith, G.D., Numerical solution of partial differential equations: finite difference methods, Clarendon Press, Oxford, 1985.

Stoer J, Bulirsch, R. Introduction to numerical analysis, Springer Verlag, 1993.

Blum, E.K., Lototsky, S.V, Mathematics of physics and engineering, Singapore, World Scientific, 2006.

Cheney, W., Numerical mathematics and computing, Brooks Cole, 2004.

Deuflhard, P., Scientific computing with ordinary differential equations, Springer, 2002.

Haberman, R., Mathematical models: mechanical vibrations, population dynamics and traffic flow. An introduction to applied mathematics. SIAM Philadelphia, 1998.

Kockler, N. Numerical methods and scientific computing using software libraries, Clarendon Press, Oxford, 1994.

Las clases practicas de la asignatura se desarrollaran empleando el software MATLAB.

El procedimiento de evaluación está regulado por los Estatutos de la ULL y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL y su modificación parcial del 31/05/23.

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única.

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre, esto es, antes de las 23:59 horas del 19 de diciembre de 2025.

Modalidad de Evaluación Continua (EC):

Para poder ser evaluado por EC el alumnado debe asistir al menos al 80% de las clases.

La EC consta de las siguientes actividades:
- Entrega de prácticas después de cada sesión de prácticas de computación (el plazo de entrega dependerá de la dificultad y/o extensión de los ejercicios prácticos). La media de las notas de estas prácticas se ponderará y supondrá el 30% de la calificación final. Para obtener esta calificación, cada estudiante deberá pasar una revisión presencial con la profesora, en la que deberá contestar, de forma oral, varias preguntas sobre los programas y/o informes presentados. Si un/a estudiante no supera estar revisión, tendrá una calificación de 0 en el práctica correspondiente. Si esto ocurre en más de una práctica, tendrá una calificación de 0 en toda esta parte.
- Examen parcial escrito a mediados de semestre, con una ponderación del 30% de la calificación final.
- Examen final escrito que se realizará el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura, con una ponderación del 40% de la calificación final.
El alumno que no concurra al examen final tendrá un No Presentado en la primera convocatoria.

Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 5 en las actividades de evaluación continua pero no cumple el requisito de asistencia anteriormente mencionado, aparecerá con un 4 en el acta de la asignatura.

Modalidad de Evaluación Única (EU):

La evaluación única constará de dos partes que se realizaran el día que fije la Escuela de Doctorado y Estudios de Posgrado:
-Un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 8 puntos.
-Un examen de prácticas de computación en la que el alumnado tendrá que realizar varios ejercicios del mismo tipo de los que se han visto en las clases de prácticas, que se puntuará de 0 a 2 puntos. Este examen se realizará cuando haya finalizado el anterior.
La nota final de EU será la suma de las notas de estos dos exámenes.
Si un estudiante realizó con éxito las prácticas propuestas en la evaluación continua, no tendrá que realizar la parte de prácticas del examen y se le conservará la nota de prácticas obtenida en la EC, en todas las convocatorias del curso.

En la segunda convocatoria, solo se aplicará la Modalidad de Evaluación Única.

El estudiantado sólo podrá solicitar un cambio de fecha de las pruebas evaluativas en los supuestos contemplados en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, que deberán ser debidamente acreditados.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a el/la director/a de la Escuela de Doctorado. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen parcial de mitad de semestre y examen final.	40,00 %
Pruebas de respuesta corta	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen parcial de mitad de semestre y examen final.	15,00 %
Pruebas de desarrollo	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen parcial de mitad de semestre y examen final.	15,00 %
Informes memorias de prácticas	[CB10], [CG1], [CG8]	Informes de las prácticas realizadas en el aula de informática	30,00 %

En este curso 2025/26 la asignatura se desarrollará en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 1 hora a la semana de teoría.
- 1 hora a la semana de realización de problemas y prácticas con MATLAB
Clases de teoría: martes de 15:00 a 16:00 horas.
Clases de prácticas: jueves de 18:30 a 19:30 horas. 
La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 2:	Tema 1	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 3:	Tema 1	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 4:	Tema 1	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 5:	Tema 1	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 6:	Tema 2	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab.	2.00	3.00	5.00
Semana 7:	Tema 2	1 hora de clase teórica y examen parcial de medio semestre.	2.00	5.00	7.00
Semana 8:	Tema 2	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 9:	Tema 2	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 10:	Tema 2	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 11:	Tema 2	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	3.00	5.00
Semana 12:	Tema 3	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 13:	Tema 3	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 14:	Tema 3	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 15:	Tema 3	1 hora de clase teórica y 1 hora de prácticas de Matlab	2.00	2.00	4.00
Semana 16 a 18:	Preparación de exámenes		0.00	5.00	5.00
Total			30.00	45.00	75.00