Cálculo Diferencial de varias variables reales
(Curso Académico 2026 - 2027)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582101
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos de matrícula y calificación
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JORGE JUAN BETANCOR PEREZ

General:
Nombre:
JORGE JUAN
Apellido:
BETANCOR PEREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Teoría, Problemas (PA101 y PA102)
Contacto:
Teléfono 1:
922319080
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jbetanco@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A Tercera 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. El espacio Euclídeo. 
Tema 2. Funciones escalares y vectoriales. Límites. Continuidad. 
Tema 3. Diferenciación. Derivadas parciales y diferenciabilidad. Derivadas direccionales y gradiente de una función. Teorema del valor medio. Regla de la cadena. Teorema de Euler. Diferencial total y diferencial de orden superior. El Teorema de Schwarz. 
Tema 4. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.
Tema 5. Desarrollo de Taylor para funciones de una y varias variables. Extremos relativos y criterio de la segunda derivada. 
Tema 6. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange.

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del alumnado

Descripción

La metodología que se llevará a cabo en esta asignatura incluye:

- Clases magistrales donde se expondrán las técnicas y los conceptos necesarios.
- Clases de problemas en aula dedicadas a la resolución de ejercicios y cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.
- Trabajo y estudio personal por parte del estudiante (resolución de hojas de problemas, preparación de exámenes).
- Evaluación (pruebas escritas, utilizadas en la evaluación de los estudiantes).

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:
  • Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
  • Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CG4], [CE1], [CE3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CG4], [CE7], [CB2], [CE1], [CE3]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CG4], [CE1], [CE3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CG4], [CE7], [CE1], [CE3]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CG4], [CE1], [CE3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CG4], [CE7], [CE1], [CE3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

Burgos Román, Juan de. Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill, 2008.

Flores M., Sadarangani K., Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables. Servicio de Publicaciones ULL, 2011.

Marsden J. E., Tromba A., Cálculo Vectorial. Pearson Educación, 2018.

Bibliografía complementaria

Fernández Viña J., Sánchez Mañes E., Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Editorial Tecnos, Madrid, 1986.

Rudin W., Principios de Análisis Matemático. México, McGraw-Hill, 1987.

Spivak M., Calculus. Reverté, Barcelona, 2014.

Otros recursos

Aula virtual de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación está regulado por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL y por la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

La adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para optar a la evaluación única el estudiante deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre.

Evaluación continua. Consta de dos parciales:
a) Primer Parcial: Se realizará, previsiblemente, en la semana 7 del cuatrimestre y se ponderará con un 50% de la calificación final.
b) Segundo Parcial: Se realizará, probablemente, en la semana 15 del cuatrimestre y su ponderación será un 50% de la calificación final.

Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 3 en cada uno de los dos parciales. En caso de no superar la asignatura por incumplir esta condición, aunque la puntuación total supere los 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso 4.0.

El alumnado que no haya superado alguno de los dos parciales, podrá optar por recuperarlos el día fecha y hora que el Centro haya asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura.

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado supere la asignatura o se presente a alguna de las recuperaciones. En caso contrario se considerará "No Presentado".

Evaluación Única:
La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos.

La evaluación continua se mantendrá en la segunda convocatoria, teniendo así el alumno la posibilidad de recuperar el parcial que no haya superado. Los demás alumnos solo tendrán la posibilidad de presentarse a la evaluación única.

Los porcentajes fijados para las estrategias evaluativas se mantienen en cada uno de los parciales, y también en la evaluación única.

Sobre el uso de dispositivos electrónicos no autorizados durante las pruebas de evaluación presenciales:
En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL. Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Verificación de autoría y autenticidad: 
Con el fin de garantizar la originalidad y la autoría de las pruebas y trabajos, conforme a los artículos 7.3 y 11 del Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, cuando concurran indicios objetivos y motivados que cuestionen la autoría de una prueba o trabajo entregado (incluido el empleo no autorizado de herramientas de inteligencia artificial), el profesorado podrá convocar al estudiante a una entrevista de verificación de autoría sobre el trabajo realizado. Dicha entrevista tiene por objeto exclusivo verificar la autoría y no constituye una nueva prueba de evaluación. Si de ella resultara acreditada la falta de autoría o el uso de medios no autorizados, se aplicará la calificación de cero en la prueba o trabajo correspondiente, sin perjuicio del traslado a los órganos competentes a los efectos previstos en la Ley 3/2022, de 24 de febrero, de convivencia universitaria.

Sobre quinta y posteriores convocatorias:
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes. 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CE7], [CE1], [CE3] Se evalúa la terminología empleada, y el rigor en la definición de los conceptos y de los enunciados de leyes o teoremas en las pruebas escritas.
 
Cada uno de los seguimientos representa un 18%.
36,00 %
Pruebas de desarrollo [CG4], [CE7], [CB2], [CE1], [CE3] Se valora el procedimiento seguido en el desarrollo de las cuestiones teórico-prácticas planteadas en cada una de las pruebas escritas.

Cada uno de los seguimientos representa un 12%.
24,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG4], [CE7], [CE1], [CE3] Se tiene en cuenta el procedimiento de resolución empleado en los problemas planteados en las pruebas escritas, con una ponderación del 20% en cada uno de los seguimientos.
40,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Calcular derivadas parciales.
- Calcular derivadas de funciones mediante la regla de la cadena, el teorema de la Función Implícita, etc.
- Conocer y utilizar el teorema de la función inversa y el teorema de la función implícita.
- Calcular y estudiar extremos de funciones de varias variables.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a derivadas parciales.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas por semana es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente.

El calendario de los parciales se fijará en las agendas del primer cuatrimestre del segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1
Clases Teóricas
3.00 4.00 7.00
Semana 2: Tema 2
Clases teóricas y de problemas
4.00 6.00 10.00
Semana 3: Tema 2
Clases teóricas y de problemas
5.00 5.00 10.00
Semana 4: Tema 3
Clases teóricas y de problemas
5.00 5.50 10.50
Semana 5: Tema 3
Clases teóricas y de problemas
5.00 5.50 10.50
Semana 6: Tema 3
Clases teóricas y de problemas
4.00 5.00 9.00
Semana 7: Tema 3
Evaluación continua
Clases teóricas y de problemas
Primer Parcial
5.50 10.00 15.50
Semana 8: Tema 4
Clases teóricas y de problemas
4.00 6.00 10.00
Semana 9: Tema 4
Clases teóricas y de problemas
4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 5
Clases teóricas y de problemas
4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema 5
Clases teóricas y de problemas
4.00 6.00 10.00
Semana 12: Temas 5 y 6
Clases teóricas y de problemas
4.00 6.00 10.00
Semana 13: Tema 6
Clases teóricas y de problemas
5.00 6.00 11.00
Semana 14: Tema 6
Clases teóricas y de problemas
2.00 5.00 7.00
Semana 15: Evaluación continua
Segundo Parcial
1.50 9.00 10.50
Semana 16 a 18: Recuperación de Parciales
Examen evaluación única
Recuperación de Parciales y realización de evaluación única (3 horas)
0.00 0.00 0.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 30-06-2026
Fecha de aprobación: 08-07-2026