Geometría Básica
(Curso Académico 2026 - 2027)

Mostrar Todo Ocultar Todo

• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.

Temas: 
Introducción histórica: Los elementos de Euclides. Los Axiomas. El quinto Postulado. El sistema axiomático de Hilbert.
Espacios métricos: Ejemplos de espacios métricos. Segmentos e isometrías. Circunferencias
Rectas en espacios métricos: El axioma de existencia y unicidad de rectas. Punto medio. Semirrectas.
Una axiomática para la geometría del plano: Planos y semiplanos. Ortogonalidad. Reflexiones axiales. Axioma de las paralelas. El Axioma de Movilidad. Los cinco axiomas de la Geometría Plana.
Rotaciones y simetrías respecto de puntos: Puntos fijos y subconjuntos invariantes por isometrías. Rotaciones. Simetrías respecto de puntos.
Cuadriláteros: Polígonos. Paralelogramos. Convexidad de cuadriláteros. Distancia entre rectas paralelas.
Vectores y traslaciones: Vectores fijos y vectores libres. Dependencia lineal. Ecuación vectorial de la recta. Traslaciones.
Ángulos: Ángulos de semirrectas. Congruencia de ángulos. Bisectriz de un ángulo. Suma de ángulos. Ángulos orientados. Ángulo de rotación. Medición de ángulos.
Triángulos: Área de un triángulo. Los Teorema de Pitágoras y de Thales. Los Elementos notables de un triángulo.
Trigonometría: Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Teoremas del seno y del coseno.
Geometría del plano: Referencias y sistemas de coordenadas. Proyecciones y producto escalar. Referencias rectangulares. Ecuaciones de una recta. Nociones métricas. Semejanzas
Geometría del espacio: Referencias y sistemas de coordenadas. Estructura afín sobre el espacio tridimensional. Poliedros

Prácticas de GeoGebra.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas, posterior corrección y/o puesta en común. En ocasiones los grupos prácticos se desdoblan para asistir a laboratorio informático donde, usando GeoGebra, se ejemplifica y motiva lo visto en teoría y problemas.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos información sobre el desarrollo de la asignatura (temario, listados de problemas, apuntes, fechas de exámenes, etc.)

Uso de la Inteligencia Artificial: El alumno no podrá hacer uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:

• Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
• Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	45,00	45,0	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	45,00	45,0	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático)	27,00	0,00	27,0	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Total horas
Total ECTS

J. C. González Dávila, Geometría Euclidiana: Una visión actual. Teoría y 250 ejercicios resueltos, García-Maroto Editores, S. L. (2025).

M. Castellet, I. Llerena: Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverté. Barcelona (2000).

Peter Buser y Antonio F. Costa: Geometría Básica, Sanz y Torres (2018).

R. S. Millman, G. D. Parker: Geometry, a metric approach with models. New York: Springer-Verlag (1981).

J. de Burgos: Curso de Álgebra y Geometría, Alhambra. Madrid (1994).

GeoGebra y Aula Virtual de la asignatura.

El procedimiento de evaluación está regulado por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL. 

Primera convocatoria: 
La adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del segundo cuatrimestre.

Evaluación continua. Consta de las siguientes actividades:

• Parcial 1: Es una prueba escrita teórica/práctica, con una ponderación del 42,5% sobre la calificación final. Este parcial se realizará en torno a la semana 9 del curso.
• Parcial 2: Es una prueba escrita teórica/práctica, con una ponderación del 42,5% sobre la calificación final. Este parcial se realizará en la fecha oficial de la primera convocatoria que ha fijado el Centro para la modalidad de evaluación única
• Prácticas de GeoGebra con ponderación sobre la calificación final de la asignatura del 10%. El alumno entregará 2 tareas consistentes cada una de ellas en archivos de GeoGebra correspondientes a alguna construcción geométrica planteada y realizada durante la clase.
• Resolución de ejercicios con ponderación sobre la calificación final de la asignatura del 5%. Participación activa en las clases prácticas que consistirá en la resolución y exposición de ejercicios propuestos. Se llevará a cabo en las clases prácticas de la asignatura.

Los dos parciales serán evaluadas con una nota de 0 a 10 y ambos deben superarse con al menos una nota de 5.

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado se presente a los dos parciales. En caso contrario se considerará "No presentado".

El alumnado tiene la posibilidad de recuperar el Parcial 1 en la fecha fijada por el Centro para la realización de la primera convocatoria de la evaluación única, en los mismos términos que los desarrollados durante el curso.

Si el estudiante obtuviera una calificación en la asignatura igual o superior a 5,0 pero no superase alguno de los dos parciales, en el acta aparecerá con una calificación final de suspenso 4,5. 

Evaluación única: Consta de una única prueba escrita teórico/práctica de todo el temario de la asignatura. Combina pruebas de respuesta corta (10%), pruebas de desarrollo (35%) y pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas (55%). Se realizará el día, fecha y hora que el Centro le ha asignado a la asignatura dentro del periodo oficial destinado a la evaluación única. Consta

Segunda convocatoria:
No se mantiene la modalidad de evaluación continua en la segunda convocatoria de la asignatura. 
La evaluación única constará de la realización de un examen teórico-práctico de toda la materia, con las mismas particularidades que las reflejadas en la primera convocatoria.

Sobre el uso de dispositivos electrónicos no autorizados durante las pruebas de evaluación presenciales:
En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL. Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Verificación de autoría y autenticidad:
Con el fin de garantizar la originalidad y la autoría de las pruebas y trabajos, conforme a los artículos 7.3 y 11 del Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, cuando concurran indicios objetivos y motivados que cuestionen la autoría de una prueba o trabajo entregado (incluido el empleo no autorizado de herramientas de inteligencia artificial), el profesorado podrá convocar al estudiante a una entrevista de verificación de autoría sobre el trabajo realizado. Dicha entrevista tiene por objeto exclusivo verificar la autoría y no constituye una nueva prueba de evaluación. Si de ella resultara acreditada la falta de autoría o el uso de medios no autorizados, se aplicará la calificación de cero en la prueba o trabajo correspondiente, sin perjuicio del traslado a los órganos competentes a los efectos previstos en la Ley 3/2022, de 24 de febrero, de convivencia universitaria.

Sobre quinta y posteriores convocatorias: El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]	Definiciones correctas y precisas de algún concepto o de algún teorema o resultado. En cada parcial supone un 5%.	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]	Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento. En cada parcial se pondera con un 15%.	30,00 %
Trabajos y proyectos	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]	Correcta exposición, estructuración y buen desarrollo del razonamiento en las dos tareas de Prácticas de GeoGebra.	10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG3], [CG5], [CB5], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]	Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento. En cada parcial supone un 22,5%, y en la resolución de ejercicios en la pizarra, 5%.	50,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana en el siguiente cronograma es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de los exámenes es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de primer curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Preliminares e Introducción histórica. Espacios métricos	4 horas teóricas y 1 hora de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 2:	Rectas en espacios métricos	3 horas teóricas y 1 hora de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Una axiomática para la geometría plana	3 horas teóricas y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 4:	El Axioma de las paralelas y el de movilidad	3 horas teóricas y 3 hora de problemas	6.00	7.00	13.00
Semana 5:	Isometrías. Puntos fijos y subconjuntos invariantes. Rotaciones	3 horas teóricas y 1 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Simetrías centrales	3 horas teóricas y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 7:	Traslaciones y reflexiones con deslizamiento. Clasificación de las isometrías del plano	4 horas teóricas, 1 hora de GeoGebra y 1 hora de problemas	6.00	7.00	13.00
Semana 8:	Triángulos y cuadriláteros	3 horas teóricas, 1 hora de GeoGebra y 1 de problemas	5.00	9.50	14.50
Semana 9:	Paralelogramos, cometas y trapecios Entrega de la 1ª tarea de GeoGebra Parcial 1	3 horas teóricas, 1 hora de GeoGebra, con entrega de tarea, 1 de problemas y 1,5 horas Parcial 1	6.50	9.50	16.00
Semana 10:	Ángulos. Congruencia de ángulos Entrega de la 2ª tarea de GeoGebra	3 horas teóricas, 1 de GeoGebra, con entrega de tarea, y 1 de problemas	5.00	8.00	13.00
Semana 11:	Triángulos: Área de un triángulo. Los teoremas de Pitágoras y de Thales	3 horas teóricas y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 12:	Introducción a la geometría analítica del plano	3 horas teóricas y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 13:	Introducción a la geometría analítica del plano	3 horas teóricas y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 14:	Introducción a la geometría analítica del espacio	2 horas teóricas, 2 de problemas	4.00	6.50	10.50
Semana 15:	Introducción a la geometría analítica del espacio	2 horas teóricas, 1 de problemas	3.00	7.00	10.00
Semana 16 a 18:	Evaluación continua Evaluación única	Parcial 2 y/o recuperación del Parcial 1, en la fecha de la evaluación única (esta última de 3h)	1.50	12.00	13.50
Total			75.00	112.50	187.50