Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
-1 Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales: sistemas autónomos y espacio de fases.
1.1 Solución de sistemas lineales de coeficientes variables. Soluciones fundamentales. Wronskiano. Formas de Jordan. Exponencial de una matriz y acotaciones.
1.2 Estabilidad de sistemas lineales: Caso de coeficientes constantes en el plano. Clasificación de las órbitas. Estabilidad para el caso de coeficientes dependientes del tiempo.
1.3 Estabilidad de sistemas no lineales autónomos. Puntos fijos de tipo hiperbólico. Estudio de Estabilidad mediante funciones de Lyapunov. Ejemplos varios: Modelos de Lotka Volterra y sistemas de tipo hamiltoniano.
- 2 Introducción a los problemas de valores en la frontera.
2.1 Caracterización de existencia y unicidad de solución de problemas lineales de segundo orden de tipo Sturmiano.
2.2 Solución del problema semihomogéneo a través de la función de Green
2.3 Problemas autovalores de tipo Sturm-Liouville. Transformación de Pruffer. Teoremas de caracterización de autovalores y autofunciones.
-3 Métodos numéricos básicos para problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Análisis de convergencia.
3.1 Método de Euler. Errores de truncamiento local y errores globales. Análisis de Convergencia. Métodos de Taylor.
3.2 Métodos de tipo Runge-Kutta: Métodos históricos. Introducción a las condiciones de orden. Análisis de estabilidad lineal.
3.3 Métodos Lineales Multipaso: Introducción histórica. Métodos de Adams. Métodos BDF. Introducción a la teoría de consistencia, estabilidad y convergencia.
1.1 Solución de sistemas lineales de coeficientes variables. Soluciones fundamentales. Wronskiano. Formas de Jordan. Exponencial de una matriz y acotaciones.
1.2 Estabilidad de sistemas lineales: Caso de coeficientes constantes en el plano. Clasificación de las órbitas. Estabilidad para el caso de coeficientes dependientes del tiempo.
1.3 Estabilidad de sistemas no lineales autónomos. Puntos fijos de tipo hiperbólico. Estudio de Estabilidad mediante funciones de Lyapunov. Ejemplos varios: Modelos de Lotka Volterra y sistemas de tipo hamiltoniano.
- 2 Introducción a los problemas de valores en la frontera.
2.1 Caracterización de existencia y unicidad de solución de problemas lineales de segundo orden de tipo Sturmiano.
2.2 Solución del problema semihomogéneo a través de la función de Green
2.3 Problemas autovalores de tipo Sturm-Liouville. Transformación de Pruffer. Teoremas de caracterización de autovalores y autofunciones.
-3 Métodos numéricos básicos para problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Análisis de convergencia.
3.1 Método de Euler. Errores de truncamiento local y errores globales. Análisis de Convergencia. Métodos de Taylor.
3.2 Métodos de tipo Runge-Kutta: Métodos históricos. Introducción a las condiciones de orden. Análisis de estabilidad lineal.
3.3 Métodos Lineales Multipaso: Introducción histórica. Métodos de Adams. Métodos BDF. Introducción a la teoría de consistencia, estabilidad y convergencia.
Actividades a desarrollar en otro idioma
-La Bibliografía básica principal está en Inglés
-La mayoría de los ejercicios, apuntes y prácticas de computación se presentan en Inglés
-Consulta de material en la web
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