Ecuaciones en derivadas parciales
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG1 - Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de la Matemática junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Profesor: Manuel Flores

Parte I. Ecuaciones en derivadas parciales no lineales de primer orden.
1.1. Ecuaciones en forma total: sistemas de Pfaff. 1-formas cerradas y exactas. Factores integrantes y teorema de integrabilidad de Frobenius.
1.2. Integrales completas. Construcción d soluciones usando envolventes.
1.3. Características.
1.3.1. Derivación de la ecuación característica. El problema de Cauchy.
1.3.2. Condiciones iniciales no características. Existencia local de soluciones.
1.3.3. Casos particulares: ecuaciones lineales y cuasilineales.
1.3.4. El método de Lagrange-Charpit. Cálculo de integrales completas.

Parte II. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden.
2.1. La ecuación de Laplace: funciones armónicas. Solución fundamental,. Identidades de Green. Principio del máximo y teorema del valor medio.
2.2. Problemas de contorno para la ecuación de ondas.
2.3. Problema de valor inicial para la ecuación del calor.

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. Sin embargo, parte de la bibliografía y documentación complementaria está en lengua inglesa.

Las clases magistrales se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen. En ocasiones, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación de los mismos. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de listas de ejercicios para su posterior corrección y puesta en común.
En la asignatura no está permitido el uso de la IA (inteligencia artificial) para el desarrollo de las actividades formativas.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE3], [CG4], [CE2], [CE1], [CE7], [CB4], [CG3], [CG5], [CG1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE3], [CG4], [CE2], [CE1], [CE7], [CB4], [CG3], [CG5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE3], [CG4], [CE2], [CE1], [CE5], [CB4], [CG3], [CG5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE3], [CG4], [CE6], [CE1], [CE7], [CE5], [CB4], [CG3], [CG5]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE3], [CG4], [CE2], [CE1], [CE7], [CE5], [CB4], [CG3]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE3], [CG4], [CE2], [CE6], [CE1], [CE7], [CE5], [CB4], [CG3], [CB2], [CG5]
Total horas
Total ECTS

Arnold, V. I., Geometrical Methods in the Theory of Partial Differential Equations, 2ª Ed. Springer, 1988.
Evans L. C., Partial Differential Equations, GMT 19, 2ª Ed., AMS, 2010.
Weinberger, Hans F., Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con métodos de variable compleja y transformaciones integrales, Reverté, Barcelona, 1986.

Arnold, V. I. Lectures on Partial Differential Equations. Universitext, Springer 2004.
John, Fritz, Partial differential equations. Springer-Verlag, New York, 1982.

El Aula Virtual de la asignatura también se usará para subir algunos apuntes del temario o enlaces de interés.

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre.

Evaluación continua: Consta de dos parciales:

a) Primer Parcial: Se realizará, previsiblemente, en la semana 7 del cuatrimestre y se ponderará con un 50% de la calificación final.
b) Segundo Parcial: Se prevé realizar en la semana 14 del cuatrimestre y su ponderación será un 50% de la calificación final.

Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 3.5 en cada uno de los dos parciales.

El alumnado que no haya superado alguno de los dos parciales, podrá optar por recuperarlos el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura.

En el caso de que algún parcial tenga una nota inferior a 3.5 y la nota media sea mayor o igual a 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso igual a la calificación máxima inferior a 3,5 obtenida en los parciales.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno supere la asignatura o se presente a alguno de los parciales en la recuperación prevista. En caso contrario se considerará "No presentado".

Evaluación única: La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos. En la tabla que sigue, se especifica la estrategia evaluativa, tanto para la modalidad de evaluación continua como para la evaluación única.

Sobre la vigencia de la evaluación continua. Por último, la evaluación continua se extinguirá al término de la primera convocatoria del curso, Esto quiere decir que sólo la primera convocatoria podrá ser superada usando la evaluación continua y las posteriores se regirán por el modelo de evaluación única.

5ª y posteriores Convocatorias. La evaluación por defecto corresponderá al profesorado. Si se solicita evaluará el Tribunal. El alumnado que se encuentre en quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal  deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado a tal efecto en la sede electrónica dirigida a la persona responsable de su Facultad o Escuela (recomendable concretar según la titulación: Decana, Decano, Director o Directora). Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG4], [CE6], [CE1], [CE7], [CE5], [CB4], [CG3], [CB2]	Se evalúa la terminología empleada, y el rigor en la definición de los conceptos y de los enunciados de teoremas en las pruebas escritas. Cada Seguimiento computa un 5%, 10% y un 15%, respectivamente.	30,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE3], [CG4], [CE2], [CE6], [CE1], [CE7], [CE5], [CB4], [CG3], [CB2], [CG5], [CG1]	Se valora el procedimiento seguido en el desarrollo de las cuestiones teórico-prácticas planteadas en las pruebas escritas. Cada Seguimiento computa un 25%, 25% y un 20%, respectivamente.	70,00 %

La planificación ha de ser una herramienta flexible, por tanto, lo que se detalla a continuación es un planing tentativo que puede estar sujeto a pequeños cambios o modificaciones.
Podrían darse variaciones si al final se opta por dar énfasis a algunas partes de los módulos en detrimento de otros. En cualquier caso se mantendrá el alcance global de los contenidos del curso.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Parte I. 1.1	4 Teóricas, 1 Práctica	5.00	6.00	11.00
Semana 2:	Parte I. 1.1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Parte I. 1.2	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Parte I. 1.2	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Parte I. 1.3.1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Parte I. 1.3.1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Parte I. 1.3.2. Primer parcial	2 Teóricas, 2 Prácticas	5.50	10.00	15.50
Semana 8:	Parte I. 1.3.3	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Parte I. 1.3.4	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Parte II. 2.1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Parte II. 2.1	2 Teoría, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Parte II. 2.1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Parte II. 2.2	2 Teórica, 2 Prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Parte II. 2.3.  Segundo parcial	2 Teóricas, 2 Prácticas	5.50	10.00	15.50
Semana 15 a 17:		Recupercación de Parciales / Evaluación única (3 horas)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00