Como uno de los conceptos fundamentales de la física matemática, los grados de libertad se encuentran comúnmente en la mecánica clásica, la física estadística y la teoría cuántica de campos. Sin embargo, el concepto se introduce a menudo sin una explicación detallada. En esta charla, presentaré un enfoque pedagógico para comprender los grados de libertad mediante el análisis de sistemas mecánicos simples (¡pero no triviales!). Haremos hincapié en el papel que desempeñan la topología y la geometría, y demostraremos cómo este enfoque proporciona una introducción física a la topología.

As one of the fundamental concepts in mathematical physics, degrees of freedom are commonly encountered in classical mechanics, statistical physics, and QFT. However, the concept is often introduced without a careful explanation. In this talk, I will present a pedagogical approach to understanding degrees of freedom by analyzing simple (but not trivial!) mechanical systems. We will emphasize the role played by topology and geometry, and demonstrate how this approach provides a physical introduction to topology.