Topología Algebraica
(Curso Académico 2021 - 2022)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Homología Simplicial. Poliedros. Aplicaciones matemáticas de la Topología Algebraica.

TEMAS:
1. Complejos simpliciales y poliedros.
2. Homología simplicial.
3. Rudimentos de álgebra homológica.
4. Invariancia homotópica de la homología simplicial.
5. Aplicaciones de la homología.

En todos los temas se desarrollarán una serie de ejercicios que complementarán con la teoría.


 

Actividades a realizar en inglés:

Manejo de bibliografía en lengua inglesa a lo largo del curso.  Además, en los problemas a entregar se deberá hacer en inglés. 

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento y tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.


 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	40,00	40,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	23,00	23,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Preparación de exámenes	0,00	27,00	27,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]
Total horas
Total ECTS

J.R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley, 1984

R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero. Elementos de la teoría de homología clásica. Secretariado de Publicaciones Univ. Sevilla.

A. Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002

E.H. Spanier. Algebraic Topology. Springer-Verlag, 1981

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante evaluación continuan y el examen final de
convocatoria.

La evaluación continua estará basada en:

• Dos seguimientos a realizar en horario de clase. En caso de que el escenario de presencialidad lo exija, se realizarán por videoconferencia.  Las fechas dependerán de la coordinación horizontal del curso (30%)
• Entrega, en inglés, de ejercicios planteados (30%)
• Examen final de convocatoria, adaptado al escenario de presencialidad vigente (40%)

La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la nota de la evaluación continua.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]	Mediante un examen final se evaluará que el alumno comprenda y sepa trabajar con los conocimientos y técnicas asociadas a las competencias generales, básicas y específicas señaladas.	40,00 %
Trabajos y proyectos	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]	Cada tema el alumno deberá resolver y entregar una serie de ejercicios previamente asignados. Dichos ejercicios deberán estar presentados en inglés indicando la bibliografía usada si procede.	30,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE1], [CB4], [CG5], [CG3]	Se realizarán dos seguimientos de 1 hora de duración cada uno a lo largo del semestre y en horas de clase.	30,00 %

Este cronograma es meramente orientativo

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	2 h. clase teórica	2.00	4.50	6.50
Semana 2:	Tema 1	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 3:	Tema 1	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 4:	Tema 2	2 h. clase teórica	2.00	4.50	6.50
Semana 5:	Tema 2	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 6:	Tema 2	2 h. clase teórica 3 h. clase práctica	5.00	4.50	9.50
Semana 7:	Tema 3	2 h. clase teórica 1 h. clase práctica 1 h seguimiento en clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 8:	Tema 3	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 9:	Tema 3	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 10:	Tema 4	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 11:	Tema 4	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 12:	Tema 4	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 13:	Tema 5	2 h. clase teórica 1 h. clase práctica 1 h. seguimiento en clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 14:	Tema 5	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 15:	Tema 5 Todos los temas	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	4.50	8.50
Semana 16 a 18:	Todos los temas	Preparación y realización de exámenes	3.00	22.50	25.50
Total			60.00	90.00	150.00