El investigador de la Universidad de Uppsala (Suecia) Marcus Vaktnäs realizó recientemente una estancia en la Universidad de La Laguna, invitado por Ruymán Cruz Barroso, profesor titular del Departamento de Análisis Matemático. Durante su visita, ambos profundizaron en sus líneas de trabajo comunes y avanzaron en la preparación de una publicación científica destinada a impulsar el desarrollo de la teoría de la ortogonalidad múltiple en la circunferencia unidad. Asimismo, Vaktnäs impartió una conferencia sobre sus investigaciones más recientes en el marco del Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, organizado por el Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones.
La estancia se enmarca en el programa de Ayudas de la ULL para estancias cortas de investigación dirigidas a personal investigador de centros extranjeros. Esta iniciativa está financiada por el Vicerrectorado de Investigación y Transferencia de la Universidad de La Laguna y por la Agencia Canaria de Investigación, Innovación y Sociedad de la Información (ACIISI) del Gobierno de Canarias.
La visita parte de una colaboración entre ambos investigadores, surgida de su interés común por el estudio de los polinomios ortogonales múltiples en la circunferencia unidad. Cabe destacar que personal investigador del área de Matemática Aplicada de la ULL lleva décadas trabajando en el campo de la ortogonalidad y la cuadratura, un conjunto de reglas de integración numérica que permiten calcular valores aproximados de integrales y que resultan fundamentales para resolver problemas de muy diversa índole. Aunque se trata de un ámbito de investigación teórico y abstracto, las familias de polinomios ortogonales estudiadas tienen numerosas aplicaciones en disciplinas como las Matemáticas, la Física, la Ingeniería, la Medicina o la Economía. “Cuando acudimos, por ejemplo, al oftalmólogo para que nos diagnostique posibles aberraciones ópticas en los ojos, ahí interviene una familia muy particular de polinomios ortogonales, ampliamente estudiados en la literatura”, explica Cruz Barroso.
Según explican ambos investigadores, esta línea de estudio había recibido escasa atención hasta 2024, con solo dos publicaciones centradas específicamente en la materia. Una de ellas estaba firmada por Ruymán Cruz Barroso y los profesores Ramón Orive y Carlos Díaz Mendoza, también del área de Matemática Aplicada de la ULL. En ese contexto, las contribuciones de Marcus Vaktnäs y Rostyslav Kozhan, investigador también este último de la Universidad de Uppsala, han dado un nuevo impulso a esta teoría. Sus trabajos han permitido reformular las condiciones de ortogonalidad múltiple en la circunferencia unidad y revisar los planteamientos desarrollados en publicaciones anteriores.
A partir de este interés científico compartido, la colaboración entre ambos investigadores comenzó a tomar forma durante el primer semestre de 2026, con una estancia de investigación de corta duración de Ruymán Cruz Barroso en la Universidad de Uppsala. El propósito de esta cooperación es explorar las posibilidades de aplicar los avances teóricos desarrollados en la universidad sueca al campo de la integración numérica, una de las especialidades de Cruz Barroso.
“El principal objetivo de esta estancia es trabajar juntos en matemáticas y abordar problemas compartiendo mesa de trabajo, buscando soluciones y explorando alternativas en el día a día. Esta dinámica es mucho más productiva que hacerlo por correo electrónico o a través de plataformas como Zoom”, afirma Vaktnäs. A esto se suma, destaca el investigador sueco, el interés que el departamento de la ULL que lo acoge ha mostrado por su línea de trabajo. “Creo que actualmente despierta más interés esta línea de investigación en la Universidad de La Laguna que en Uppsala”, admite. Esta implicación favorece el intercambio de ideas y permite mantener debates constructivos sobre su investigación.
Durante su estancia, Vaktnäs impartió también una conferencia en el marco del Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, titulada “What is a multiple orthogonal polynomial on the unit circle?”. En ella presentó su línea de investigación sobre la ortogonalidad múltiple respecto a medidas definidas en la circunferencia unidad. Para abordar este problema, el investigador de la Universidad de Uppsala ha desarrollado un enfoque alternativo que introduce una nueva noción de polinomio ortogonal múltiple. Este planteamiento ha permitido obtener resultados relevantes que no se habían establecido hasta ahora, especialmente en relación con la unicidad de los polinomios y la localización de sus ceros. A lo largo de la charla, Vaktnäs expuso estas ideas y las relacionó con conceptos más sencillos de la teoría clásica de los polinomios ortogonales, con el propósito de contextualizar el tema y acercarlo a un público no especializado.
Tanto Vaktnäs como Cruz Barroso consideran que los primeros intercambios científicos mantenidos durante este año sientan las bases para futuras contribuciones científicas de gran relevancia. Ambos destacan, además, el valor de las estancias cortas de investigación, que no solo favorecen una dinámica de trabajo más cercana y colaborativa, sino que también permiten fortalecer los vínculos con otros especialistas y ampliar las redes de colaboración con colegas investigadores que comparten intereses científicos.
