La palabra lógica se emplea con frecuencia como un lugar común del discurso, como el término al que se recurre para validar un argumento o cuestionar su veracidad. Todas estas expresiones están intrínsecamente ligadas a una disciplina que existe desde que los primeros pensadores intentaron comprender el funcionamiento del pensamiento humano. Fue Aristóteles quien desarrolló la lógica, definió sus principios y sentó las bases del razonamiento deductivo.
Sin embargo, pese a que la lógica esté tan presente en nuestras conversaciones cotidianas, rara vez nos detenemos a reflexionar sobre su verdadero significado o sobre las múltiples ramificaciones que ha adquirido en la actualidad. No solo se trata de una disciplina fundamental en la filosofía de la ciencia, el razonamiento matemático o la evaluación de argumentos jurídicos, sino que también desempeña un papel clave en ámbitos de trabajo más recientes, como el desarrollo de los lenguajes de programación, el machine learning o la inteligencia artificial, hoy centrales en la investigación en numerosos campos. Así, casi sin advertirlo, la lógica actúa como una disciplina bisagra que nos permite acceder a las bases de los sistemas de razonamiento y argumentación que condicionan nuestra vida diaria.
En 2019, la UNESCO y el Consejo Internacional de Filosofía y Ciencias Humanas instauraron el Día Mundial de la Lógica con el propósito de llamar la atención, tanto de los círculos científicos interdisciplinarios como de la sociedad en su conjunto, sobre la historia intelectual de esta disciplina, su importancia teórica y sus repercusiones prácticas. En su declaración, la directora general de la UNESCO, Audrey Azoulay, subrayó que “la lógica es una disciplina más vital que nunca para nuestras sociedades y economías, marcadas y estructuradas por la informática y las tecnologías de la información y la comunicación, ámbitos que se sustentan en razonamientos lógicos y algorítmicos”.
Margarita Vázquez.
Gödel y Tarski: pilares de la lógica moderna
Esta conmemoración el 14 de enero recuerda las contribuciones decisivas de dos grandes referentes de la lógica del siglo XX: Kurt Gödel, fallecido ese mismo día en 1978, y Alfred Tarski, nacido en esa fecha en 1901. Según Margarita Vázquez Campos, profesora titular de Lógica y Filosofía de la Ciencia de la Universidad de La Laguna, ambos filósofos y matemáticos revolucionaron la lógica moderna al poner de manifiesto sus límites y abrir el camino hacia nuevas líneas de investigación que han marcado la evolución de la disciplina hasta la actualidad.
A través de su teorema de incompletud, Gödel dio respuesta a una cuestión que ya estaba presente en los trabajos de autores matemáticos como Gottlob Frege, introductor de los principios de la lógica simbólica a finales del siglo XIX, o en una obra tan influyente como “Principia Mathematica”, de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, publicada a comienzos del siglo XX.
Como señala Vázquez, al demostrar que en sistemas formales como la aritmética existen proposiciones que no pueden ser demostradas dentro del propio sistema, Gödel concluyó que “hay una diferencia entre lo que es verdadero y lo que es demostrable dentro del propio sistema”, poniendo de relieve las limitaciones intrínsecas de las matemáticas.
Por su parte, Tarski desarrolló la teoría semántica de la verdad, en la que estableció con precisión la distinción entre el lenguaje objeto y el metalenguaje. Según Vázquez, el impacto conjunto de ambas contribuciones en la lógica del siglo XX fue notable, ya que redefinieron el alcance, la ambición y el método de la lógica moderna, y abrieron líneas de investigación en el desarrollo de nuevas lógicas y semánticas.
Para la investigadora, la trayectoria de estos matemáticos y filósofos constituye un ejemplo claro de la profunda interconexión entre disciplinas cuyo vínculo ha sido históricamente más estrecho de lo que las actuales estructuras académicas permiten apreciar. Al fin y al cabo, concluye, “el método científico sigue las reglas de la lógica, planteando hipótesis y contrastándolas”.
Ignacio García.
Entre teoremas y algoritmos
La lógica es una herramienta transversal en la ciencia y la tecnología contemporáneas. Está en la base de los lenguajes de programación, del diseño de algoritmos, de la inteligencia artificial y de muchos modelos científicos.
En particular, Vázquez argumenta que ramas como la lógica temporal o modal son fundamentales para representar sistemas dinámicos: procesos que cambian con el tiempo, decisiones condicionadas o escenarios alternativos. Añade que sin lógica no hay modelos fiables ni ciencia responsable y esto es especialmente visible en los desarrollos tecnológicos actuales.
En la misma línea, Ignacio García Marco, investigador en Álgebra Computacional y docente de la asignatura Fundamentos de Matemáticas, en la que se introduce este campo de estudio al alumnado del Grado en Matemáticas de la Universidad de La Laguna, destaca que la lógica desempeña un papel primordial en dos grandes tendencias de investigación en esta rama de conocimiento. Además, subraya que con el surgimiento de los ordenadores y las nuevas tecnologías la lógica adquiere una dimensión renovada a tener muy en cuenta.
En primer lugar, destaca la rama de las demostraciones asistidas por ordenador, una línea de trabajo surgida a finales del siglo XX que consiste en el desarrollo de programas informáticos capaces de verificar demostraciones y teoremas formulados por seres humanos. Este proceso establece un diálogo entre la persona y la máquina, en el que la rigurosidad del sistema obliga a justificar de manera exhaustiva y meticulosa cada paso lógico de la demostración.
Según explica García, este mecanismo de doble verificación implica trasladar las leyes de la lógica al funcionamiento de la máquina, que posteriormente es capaz de aplicarlas como un conjunto de instrucciones. Debido a su elevada complejidad, este tipo de herramientas se emplea principalmente en la comprobación de grandes descubrimientos y teoremas fundamentales.
En segundo lugar, García alude a una rama desarrollada más recientemente: la de las demostraciones automáticas de teoremas, o deducción automatizada, en la que el componente humano desaparece del proceso demostrativo. Ya no se trata de verificar, mediante un diálogo, una demostración elaborada por un matemático, sino de que sea el propio ordenador el que utilice métodos computacionales para generar demostraciones de teoremas. “En este salto que se produce de pedirle a la máquina que valide nuestros razonamientos a solicitarle que desarrolle uno nuevo, la lógica desempeña una función primordial”, subraya el investigador.
No obstante, García también advierte de que en estos procesos de razonamiento interviene otro elemento fundamental: el ingenio, la creatividad necesaria a la hora combinar axiomas y leyes lógicas con el fin de obtener nuevos resultados. La posibilidad de programar máquinas capaces de dar ese paso constituye uno de los campos de investigación más dinámicos en la actualidad dentro de las matemáticas y la ingeniería informática, debido a su enorme relevancia para disciplinas como la inteligencia artificial y, en particular, el machine learning o aprendizaje automático.
Este último es un área de las ciencias de la computación cuyo objetivo es desarrollar técnicas que permitan a los sistemas aprender a partir de conjuntos de datos y de la experiencia acumulada. Aun así, el investigador subraya el papel central que desempeña la lógica en estos procesos de entrenamiento autónomo, recalcando que para implementar en un ordenador los mecanismos que emulen la articulación de estos procesos mentales, resulta imprescindible comprender con precisión las leyes lógicas en las que se fundamentan.
Pensamiento crítico en la era de la sobreinformación
Para Margarita Vázquez, este es un punto de especial relevancia en el debate actual sobre la contribución de la lógica a los sistemas computacionales. “La lógica permite a las personas desarrollarse como sujetos epistémicos, es decir, como individuos que, a través del pensamiento crítico, desarrollan unas creencias y asumen las consecuencias de las mismas”, señala la investigadora.
Sin embargo, añade que los sistemas de inteligencia artificial presentes hoy en la vida cotidiana, como ChatGPT, funcionan mediante algoritmos que no son más que patrones; no justifican sus razonamientos y, por tanto, no pueden considerarse sujetos epistémicos capaces de desarrollar ideas propias. De ahí que reclame la necesidad de recurrir a la lógica como una herramienta fundamental en nuestro día a día, no solo para comprender qué tipo de creencias subyacen a las inferencias que realizan estos sistemas, sino también “como una brújula para orientarse en un mundo repleto de cámaras de eco, fake news y posverdad”, subraya.
Una formación básica en lógica, algo que Vázquez reclama que se debería incluir en los currículos educativos desde los niveles iniciales de enseñanza como ya ocurre en otros países, es fundamental para la ciudadanía. Según la investigadora, permite detectar las falsedades, las contradicciones y las falsas dicotomías presentes en los medios de comunicación y las redes sociales. “La lógica persigue la verdad y, por ello, fomenta el desarrollo del pensamiento crítico”, añade la investigadora.
No obstante, el propio concepto de verdad es uno de los más complejos, debatidos y analizados dentro del ámbito de la filosofía de la lógica. La investigadora señala la importancia de diferenciar entre la idea de que no existen verdades absolutas y caer en un relativismo extremo, donde “todo vale”. En lógica, una disciplina rigurosa, se distingue entre aquello que puede ser verdadero en unos casos y en otros no, llamado contingencia, y aquello que es siempre verdadero, denominado tautología o validez. Son las valideces las que permiten construir argumentos sólidos, garantizando una cadena coherente de inferencias. En contraste, sostiene Vázquez, la posverdad se sustenta en afirmaciones que carecen de validez, defendiendo que todas las verdades son igualmente aceptables sin importar el conocimiento o la experiencia que las respalde.
Por su parte, Ignacio García también subraya la utilidad de la lógica para evaluar los datos y conclusiones que recibimos cada día a través de todo tipo de discursos. “Si aplicamos la lógica para analizarlos, podremos detectar errores graves en el razonamiento que sustenta ciertas afirmaciones, a veces cometidos por descuido y otras de manera deliberada”, explica.
Señala, en particular, las falacias estadísticas, que se producen cuando se parte de datos correctos pero se interpretan siguiendo razonamientos que no respetan las leyes lógicas. En estos casos, así como ante las falsas dicotomías, la lógica se convierte en un instrumento indispensable, que nos permite pensar con mayor claridad, reflexionar de forma crítica y considerar alternativas que de otro modo pasarían desapercibidas.
Ambos investigadores coinciden en la necesidad de reivindicar la lógica no solo como disciplina académica, sino como una herramienta esencial para comprender y actuar en un mundo cada vez más complejo, donde la cantidad de información recibida crece de manera vertiginosa y se vuelve urgente contar con un sistema que nos permita distinguir entre datos válidos y aquellos que no lo son. Asimismo, desde la inteligencia artificial hasta el machine learning, pasando por la biotecnología y otros campos emergentes, comprender y aplicar los principios lógicos garantiza que los sistemas y algoritmos no solo sean eficientes, sino también confiables y transparentes.
De este modo, la lógica ha dejado de ser un concepto abstracto para convertirse en un verdadero aliado en la vida diaria y en la investigación y reivindicarla es, en última instancia, dotar a las personas de las herramientas necesarias para entender, cuestionar y transformar la realidad que les rodea.
(Este reportaje es una iniciativa enmarcada en el Calendario de Conmemoraciones InvestigaULL, proyecto de divulgación científica promovido por la Universidad de La Laguna).
Unidad de Cultura Científica y de la Innovación (Cienci@ULL)
