Crespo ha trabajado sobre la relación entre caracteres fenotípicos y genómicos poniendo de manifiesto la alta homoplasia morfológica de los hongos y revelando la existencia habitual de gran cantidad de especies crípticas en líquenes. Ha contribuido también a la configuración de la actual sistemática evolutiva de los hongos, especialmente con su aportación a la definición del moderno concepto de género. Ha trabajado también en identificación molecular de especies (animales, vegetales y hongos) y colabora en el diseño del DNA-Barcoding.

Fue presidenta de la Comisión Española del Programa Antártico entre 1988 y 1994; directora general del gabinete del Secretario de Estado de Universidades e Investigación entre 1987 y 1991; directora general de Universidades entre 1991 y 1993; coordinadora general de la Comisión Nacional Evaluadora de la Actividad Investigadora (CNEAI) entre 2005 y 2008. Entre otros honres y distinciones, es Premio Charter 100 (2024); medalla de la International Association for Lichenology (2012); Medalla de Honor individual de la Universidad Internacional Menéndez y Pelayo (1993); y distinguida por sus colegas con la dedicatoria de siete especies, un subgénero y de géneros, la mayoría líquenes.

Su madrina en la ceremonia será la catedrática emérita y ex rectora Marisa Tejedor Salguero.