Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada 2025-2026

Abstract: This talk concerns the behavior of Dirichlet series in the regions where they can be extended as analytic functions. We will begin with an introduction to the theory of Dirichlet series from a classical and a functional analytic point of view. We will present results of Bohr and Titchmarsh, and then examine modern generalizations, studying when such an analytic continuation can be represented by a convergent Dirichlet series.

The talk is based on joint work with Ole Fredrik Brevig.

Abstract: En este seminario, mostraremos ejemplos de modelos poblacionales en los que dos especies viven en dos regiones diferentes de un mismo hábitat separadas por una membrana permeable y sólo entran en contacto a través de ella. En este contexto, la membrana actúa como una barrera geográfica y el intercambio e información sobre ella se modela mediante las denominadas condiciones de Kedem-Katchalsky. Analizamos la existencia y unicidad de soluciones positivas en función de los parámetros involucrados en el sistema.

Abstract: A fractional differential equation is a generalization of an integer order differential equation. The (local) integer derivative operator is replaced by a (non-local) fractional derivative. With the help of the Riemann-Liouville fractional integral such problems are transformed into Volterra integro-differential equations.

The content of this talk is a follow-up of the authors approach for the solution of differential equations with distributed delays. The main idea is to approximate the fractional kernel by a sum of exponential functions, and then to transform the fractional integral (of convolution type) into a set of ordinary differential equations. Solving the resulting (stiff) differential equation by a numerical time integrator gives a memoryless numerical method.

It is explained how the code RADAU5 can be used for solving fractional differential equations. Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency of the proposed method.

This talk is based on joint-work with Nicola Guglielmi at the GSSI, L’Aquila.

Este seminario recibe financiación del Vicerrectorado de Investigación y Transferencia de la Universidad de La Laguna.

Abstract:

En este trabajo estudiamos hasta qué punto es posible caracterizar la ciclicidad (con respecto al operador shift) de una función $f$ perteneciente a un espacio de Hardy con peso $H^2_\omega$, a partir de las propiedades espectrales del operador asociado $V_f = M_f^* M_f$. Para ello, describimos varias propiedades de los espectros que se cumplen en una amplia clase de espacios y, posteriormente, nos centramos en casos particulares de espacios del tipo Bergman, para los cuales describimos el espectro de dichos operadores y hallamos sus autofunciones.

Este trabajo ha sido realizado en colaboración con Daniel Seco.

Este seminario recibe financiación del Vicerrectorado de Investigación y Transferencia de la Universidad de La Laguna.

Abstract: Debido a resultados clásicos de Dunford y Lin, es conocido que si X es un espacio de Banach y T es un operador (lineal y continuo en X) que cumple que lim||Tn||/n = 0, entonces T es uniformemente ergódico si, y sólo si o bien 1 no está en el espectro de T, o bien 1 es un polo de la aplicación resolvente, dada por r → (rI − T)^{−1}. En este trabajo se busca dar una teoría suficientemente asequible para poder enunciar y demostrar estos resultados clásicos. Además, se estudian situaciones en las que la condición de que 1 sea un polo de la resolvente se puede sustituir por el hecho de que 1 es aislado en el espectro de T.

Abstract: The interaction between water waves and objects is of great importance for the study of structures used in offshore and coastal engineering. In this talk, a thin plate is submerged below the free surface of deep water. The problem is reduced to a hypersingular integral equation of the second kind over the surface of a unit disc. This problem will be analysed for particular cases. Numerical results will be presented for the heave added mass and damping coefficients.

Abstract: En esta charla estudiaremos el problema de Dirichlet para una clase de ecuaciones fraccionarias de tipo p-laplaciano definidas a través del gradiente fraccionario de Riesz, el cual difiere del p-laplaciano fraccionario. Desarrollamos nuevas herramientas que permiten adaptar el método de Savaré a este marco no local, y con ello obtenemos estimaciones globales de regularidad en espacios de Besov para las soluciones del problema de Dirichlet, con resultados precisos según el rango del exponente p. Los resultados de esta charla son en colaboración con Juan Pablo Borthagaray y Camilo Rueda.

Abstract:Given a point in the complex unit disk w in D, it is well known that the associated difference quotient operator defines a bounded operator on the Hardy space. The same construction no longer makes sense for boundary points.

In this talk, we restrict to a special class of closed subspaces of the Hardy space: the so-called model spaces K_u, and we show that in this context a difference quotient operator for certain boundary points exists. We discuss spectral properties of this operator, we give estimates on the norm and we show some applications that motivate our analysis. This talk is based on joint work with Carlo Bellavita and Javad Mashreghi.

Abstract: Las matrices de Hausdorff aparecen como una generalizacion natural del operador de Cesàro en espacios de funciones holomorfas en el disco. En el año 2006, P. Galanopoulos y M. Papadimitrakis, caracterizaron cuando estas matrices Hausdorff
definian operadores acotados en distintos espacios de funciones holomorfas en el disco, como los espacios Hardy Hp, los espacios Bergman Ap, el espacio BMOA y el espacio Bloch, entre otros. Mas recientemente, L. Abadías y J. Oliva-Maza estudiaron las propiedades espectrales de las matrices de Hausdorff en espacios Hardy y Bergman, utilizando su representación como operadores subordinados a semigrupos de composicion. Sin embargo, estas técnicas no resultan aplicables en los espacios BMOA y Bloch.

En esta charla, presentaremos un trabajo conjunto con A. Siskakis, P. Galanopoulos y J. Oliva-Maza en el que, mediante el uso de operadores preduales y representaciones integrales adecuadas, es posible describir el espectro, el espectro puntual y el espectro esencial de las matrices de Hausdorff en BMOA y Bloch. Ademas, discutiremos ejemplos concretos que ilustran estos resultados.

Imaginemos una función par definida en la esfera 2-dimensional con una cierta particularidad: se caracteriza por tener picos pronunciados en un conjunto finito de puntos.

Supongamos que nosotros tan sólo conocemos la función en una muestra finita de puntos, y queremos recuperar información sobre los parámetros de la función para poder aproximarla. Este problema se puede abordar con diferentes métodos. Una primera posibilidad es aprovechar la forma de la expresión de la función y el conjunto de puntos en los que la función es conocida para crear y entrenar una red neuronal cuyos parámetros nos aporten información sobre los puntos y los coeficientes asociados. Otra opción es utilizar el denominado ‘Compressive Sensing’, una metodología que, a partir de una gran muestra de puntos uniformemente distribuida sobre la esfera busca aquellos que pueden, de alguna forma, actuar como posibles sustitutos de los puntos en los que se producen los picos. Estas dos opciones son viables, y funcionan, pero presentan varias limitaciones. En esta charla se propondrá una nueva metodología basada en la superresolución, una técnica del área de la visión por computador utilizada para reconocer los elementos más importantes de una imagen. A partir de la información que conocemos de la función, construimos una función indicadora de los picos para, una vez identificados, ajustar los coeficientes mediante un ajuste de mínimos cuadrados. La diferencia y principal ventaja de este método es que no requiere un proceso iterativo de optimización ni un entrenamiento, que puede resultar tedioso. Finalmente, ilustraremos algunos ejemplos numéricos de estas tres metodologías, así como posibles aplicaciones prácticas de este problema.