El Departamento de Análisis Matemático y el Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna organizan Seminarios de Análisis Matemático y Matemática Aplicada con carácter semanal.
Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada 2026-2027
Navegación del Evento
Conferenciante: Marcus Vaktnäs (Uppsala U., Suecia)
Multiple orthogonal polynomials extend the notion of orthogonal polynomials, allowing broader applications to e.g. rational approximation, numerical integration, and random matrix theory. These polynomials have been studied extensively over the last few decades, but nearly all of this research concerns orthogonality with respect to measures supported on the real line.
Quite surprisingly, there were only two papers studying multiple orthogonality with respect to unit circle measures prior to 2024 (Mínguez-Van Assche, 2008 and Cruz-Barroso–Díaz Mendoza-Orive, 2015). Since then the list has quickly expanded, with nine papers currently, including some work from my PhD thesis. Part of my work takes an alternative approach to the topic, introducing a different notion of multiple orthogonal polynomial. The new approach reveals fundamental results that had previously not been established, most importantly about the uniqueness and zero location of the polynomials.
The goal of the talk will be to explain these new ideas, which I will compare with less technical notions from the usual orthogonal polynomial theory, in an attempt to give context and make the topic accessible to the audience. I will also illustrate connections to Padé approximation, Szegő-type quadrature rules, and point processes on the unit circle. Some open problems will likely be mentioned as well.
Actividad financiada por el Vicerrectorado de Investigación y Transferencia de la Universidad de la Laguna y de la Agencia Canaria de Investigación, Innovación y Sociedad de la Información (ACIISI) del Gobierno de Canarias.
Conferenciante: Aythami Bethencourt de León (ULL)
Introduciremos las ideas fundamentales del procesamiento del lenguaje natural y los modelos de lenguaje. Veremos cómo se representa matemáticamente un texto, cómo aprende un modelo a predecir palabras y qué papel desempeñan conceptos como los embeddings o la atención. Explicaremos también de forma intuitiva cómo funcionan los grandes modelos de lenguaje actuales.
Conferenciante: Sara Embid & friends (ULL)
Esta segunda parte retomará las ideas abiertas en el primer seminario desde un enfoque más práctico. Exploraremos herramientas específicas para la investigación matemática y comentaremos artículos en los que varios agentes de inteligencia artificial colaboran entre sí. Prestaremos especial atención a la educación, a las dificultades que plantea la integración de estas tecnologías y a las respuestas que podemos ofrecer desde nuestras instituciones. También revisaremos iniciativas en marcha y compararemos el uso de modelos instalados localmente con el de grandes modelos de lenguaje externos, teniendo en cuenta aspectos como la privacidad, el coste, los recursos y el control sobre los datos.
El seminario combinará debate, análisis de artículos y actividades prácticas.
El verano de 2026 ha sido revolucionario en la historia de las matemáticas y hemos visto cómo cada semana caía una conjetura famosa por medio de la colaboración entre inteligencia artificial e investigadores en matemáticas. No debemos quedarnos atrás de este cambio aunque cabe decidir límites prácticos y éticos al mismo para evitar la jerarquización de nuestra investigación en base a la disponibilidad de recursos económicos o el malgasto de recursos naturales.
Por todo ello, algunas de las sesiones del seminario de este cuatrimestre se dedicarán a debatir conjuntamente esta nueva realidad y practicar para formarnos sobre cuáles son buenas estrategias y técnicas para utilizar la IA en el trabajo de investigación en matemáticas.
En esta primera sesión dedicaremos el tiempo necesario para debatir las implicaciones de este tsunami para posteriormente plantear un listado de problemas de dificultades muy diversas que estudiaremos por equipos con varios modelos IA, en cooperación entre los asistentes con el objetivo de identificar inicialmente qué modelos y qué tipos de problemas son más adecuados para su solución con IA.
En sesiones posteriores estudiaremos qué prompts dan mejores resultados, cómo configurar cada modelo, cómo construir un agente o por qué algunas veces la IA parece negarse a colaborar.
Quién lo desee podrá proponer problemas que se puedan contar rápido a no-expertos, que puedan estar bien enfocados a su solución con IA y para los que esté dispuest@ a compartir el mérito de su resolución.
