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Seminarios de Análisis Matemático y Matemática Aplicada

14 abril, 3:00 pm UTC+0

El Departamento de Análisis Matemático y  el Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna organizan Seminarios de Análisis Matemático y Matemática Aplicada con carácter semanal.

14 de abril de 2021

Sobre órbitas de operadores

Imparte: Prof. Antonio Bonilla (Universidad de La Laguna)

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El propósito de esta charla es hacer un breve recorrido por ciertas propiedades dinámicas de los operadores en espacios de Banach.

The purpose of this talk is to take a brief tour on certain dynamical properties of the operators on Banach spaces.

Imparte: Dr. Pau Amaro Seoane (Universitat Politècnica de València, DESY Zeuthen and TU Berlin)

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Ha llegado la era de la astronomía de ondas gravitacionales. Ahora no podemos solo observar el universo, sino escucharlo. Cuando un objeto compacto seaventura demasiado cerca de un agujero negro supermasivo, es capturado debido a la emisión de ondas gravitacionales. Al hacerlo, irradia energía que se puede
considerar como una especie de fotografía instantánea que contiene información detallada sobre el espacio-tiempo. El proceso representa una descripción topológica del espacio-tiempo deformado por la gravedad del agujero negro supermasivo. En sí, es un sonda única de gravedad en el régimen fuerte. Gracias a estas sonodas, estaremos en la posición de abordar preguntas fundamentales: ¿existen los agujeros negros y cuál es la  naturaleza de su horizonte de eventos?

The era of gravitational wave astrophysics has arrived. We can now not just observe the universe, but listen to it.  When a compact object ventures too close a supermassive black hole, it is captured because of the emission ofgravitational waves. When doing so, it radiates energy which can be thought of as a snapshot containing detailed information about spacetime. The process represents a topological mapping of warped spacetime, a unique probe of gravity in the strong regime. Thanks to these captures, we are able to address fundamental questions: Do black holes exist and what is the nature of their
event horizon?

Imparte: Prof. Ramón Orive (Universidad de La Laguna)

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La solución de problemas de equilibrio (encontrar distribuciones de carga de mínima energía) en presencia de campos externos tiene importantes y numerosas aplicaciones en la aproximación constructiva de funciones y en la física-matemática. En esta charla trataremos de hacer un esbozo sobre los problemas de equilibrio considerados, su solución y algunas de sus aplicaciones. Para ello, hablaremos tanto de los denominados potenciales de Riesz como del potencial logarítmico (que puede verse como un caso límite de los anteriores).

Solving equilibrium problems, that is, finding out minimal energy distributions, in the presence of external fields has a broad range of applications in the constructive approximation of functions as well as in mathematical physics. In this talk we aim to highlight the class of equilibrium problems we are interested in, their solutions and some applications. We will deal with both logarithmic and Riesz potentials (the former may be seen as a limit case of the latter).

Imparte: Dra. Begoña Barrios Barrera (Universidad de La Laguna)

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Como sabemos, no se puede desarrollar una teoría general para resolver ecuaciones en derivadas parciales, o integro diferenciales, porque depende de la dificultad y de la forma especial de cada una de ellas. Determinar al menos lo que entendemos por solución en cada caso ha sido un tema muy estudiado por la comunidad durante muchos años. A lo largo de esta charla se estudian diferentes nociones de soluciones para una ecuación no homogénea cuyo operador principal es no lineal y no local y con un término de orden inferior que depende de un tipo de derivada fraccionaria. En particular se prueba la equivalencia entre soluciones débiles y viscosas en este contexto.

As we know, a general theory to solve partial differential, or integro differential, equations can not be developed because it depends on the difficulty and the special form of each of them. Determine at least what we mean by a solution has been an important issue for the community for many years. Along this talk we study different notions of solutions for a non homogeneous equation whose main operator is non linear and non local and with a lower order term that depends on a kind of a fractional derivative. In particular we establish the equivalence between weak and viscosity solutions in this framework.

Imparte: Prof. Jorge Betancor (Universidad de La Laguna)

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En 1979, Lennart Carleson planteó el problema de identificar el mejor exponente s para el cual la solución u(x,t) de una ecuación de Schrödinger converge en casi todo punto a f(x) cuando t tiende a cero, siempre que la función f esté en el espacio de Sobolev Hs(Rn). Él probó tal convergencia cuando  s es mayor o igual a  ¼ y n=1. Desde entonces, este tópico ha sido objeto de estudio por importantes autores desde diversos ángulos. En la charla se expondrán algunos de estos resultados relacionados con el problema y se plantearán otras interesantes cuestiones.

In 1979, Lennart Carleson proposed the problem of identifying the optimal exponent s for which the solution u(x,t) of the Schrödinger equation converges pointwise to f(x) almost everywhere  when t goes to zero,  whenever f belongs to the Sobolev space Hs(Rn) and proved such convergence for s bigger than or equal to ¼ and n=1. Since then, this topic has become and important subject studied by a number of authors from a variety of perspectives. In the talk, some results related to this problem will be reviewed and some other interesting questions will be described.

Detalles

Fecha:
14 abril
Hora:
3:00 pm
Categorías del Evento:
, , ,

Lugar

Online

Organizadores

Departamento de Análisis Matemático
Privado: Instituto de Matemáticas y Aplicaciones